4º ESO A

Lunes 16 y martes 17 de Marzo

• Sin utilizar la calculadora (empleando las relaciones entre razones trigonométricas y la reducción al primer cuadrante) completa la siguiente tabla:

Solución de la tabla

A continuación os dejo la tabla completada. En cuanto al segundo ejercicio, tenéis que buscar la relación entre las razones trigonométricas de los ángulos dibujados en cada circunferencia.

Os animo a que comentéis la solución en el blog y para ayudaros un poco, debajo de la tabla resuelta, os dejo las relaciones entre algunos ángulos ( que no son los que se piden en el ejercicio).

Miércoles 18 de Marzo


Hoy vamos a jugar un poco con la trigonometría y resolver un crucigrama. Pongamos la cabeza en funcionamiento....

Utilizando las definiciones para las casillas tanto horizontales como verticales, rellena estas palabras cruzadas sobre trigonometría.
Cuando la respuesta tiene varias palabras, debes dejar entre ellas una casilla vacía. El símbolo menos se introducirá en una casilla como -

Horizontales

2. EL VALOR DE SEN(-X)
7. DOS ÁNGULOS TALES QUE EL SENO DE UNO ES EL COSENO DEL OTRO
8. EL COCIENTE ENTRE EL CATETO CONTIGUO Y LA HIPOTENUSA
9. EL COSENO DE UN ÁNGULO DE TRESCIENTOS GRADOS
10. DOS ÁNGULOS ASÍ TIENEN EL MISMO COSENO
12. EL CATETO OPUESTO PARTIDO POR LA HIPOTENUSA
13. INVERSA DE LA TANGENTE
14. EL SENO DE 330º
15. LA UNIDAD MATEMÁTICA DE ÁNGULO

Verticales

1. EL COCIENTE ENTRE SENX Y COSX
3. EL ÁNGULO MAS PEQUEÑO CUYA TANGENTE NO EXISTE
4. LA SUMA DEL CUADRADO DEL COSENO DE UN ÁNGULO Y EL CUADRADO DE SU SENO
5. EL COSENO DE ESTE ÁNGULO ES -1 Y SU SENO ES CERO
6. EL ÁNGULO DEL TERCER CUADRANTE CON SU SENO IGUAL A SU COSENO
8. EL ÁNGULO DEL PRIMER CUADRANTE CUYA TANGENTE ES UNO
11. DOS ÁNGULOS DEL PRIMER Y SEGUNDO CUADRANTE CON EL MISMO SENO

Solución del crucigrama

Lunes 23 de Marzo

• Ejercicios 36, 37 y 38 de la página 147 del libro.

Hoy vamos a volver a los problemas de trigonometría, para refrescar la memoria os dejo un vídeo en el que explican la resolución de un problema similar a los propuestos.

Recordad que para resolver este tipo de problemas se pueden usar las funciones seno, coseno o tangente dependiendo de los datos de los que dispongamos en el problema, por eso siempre primero debéis hacer un dibujo con los datos del enunciado.

Solución actividades del lunes

Martes 24 de Marzo

En algunos problemas, debido al número de incógnitas que tenemos, no se pueden resolver con una sola función trigonométrica, sino que hay que usar dos funciones trigonométricas y plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Fíjate en el siguiente vídeo:

Actividad para el día de hoy: página 152 del libro ejercicio 102.

Solución problema 102

Miércoles 25 de Marzo

Para la sesión de hoy vamos a hacer dos problemas más de doble tangente, de la página 152 del libro ejercicios 105 y 106.

Solución actividades miércoles

Viernes 27 de Marzo

Página 152 del libro Ejercicios 107, 108, 109 y 110.

Solución actividades viernes 27

Lunes 30 de Marzo

VECTORES

Un vector es un segmento orientado que se determina por los puntos A y B y el orden de éstos. El primero de los puntos se llama origen y el segundo se denomina extremo, y se escribe:

Hasta ahora hemos trabajado con magnitudes escalares, aquellas que se expresan con un sólo número. Por ejemplo, la altura de una torre es de 60 metros.

Las magnitudes vectoriales llevan asociadas, además, una dirección y un sentido. Fíjate en una fuerza, además de su intensidad también nos importa su dirección y sentido, no es lo mismo empujar una pelota hacia arriba que hacia delante.

Elementos de un vector:

• Modulo: es la longitud del segmento AB, y coincide con la distancia del punto A al punto B.
• Dirección: es la recta sobre la que se sitúa el vector. Una  recta y todas sus paralelas determinan la misma dirección.
• Sentido: es la forma de recorrer el segmento AB, no es lo mismo ir de A a B que de B a A. Se marca con la punta de la flecha.

*Piensa en una carretera, una misma dirección tiene dos sentidos.

Coordenadas de un vector:

Las coordenadas o componentes del vector AB son la coordenadas del punto extremo B (b1, b2)  menos las del punto origen A (a1, a2).

Ejemplo. Calcula las coordenadas de un vector cuyo origen es (-1, -2) y cuyo extremo es (3, 1), y represéntalo.

Actividad 1. Calcula las coordenadas del vector conociendo su punto origen y su punto extremo:
   a) Origen (-1, 4)  extremo (3, -2)
   b) Origen (9, -1) extremo (5, 7)
   c) Origen (2, 3) extremo (1, 6)

Actividad 2. Representa un triángulo de vértices (1,1), (3, 3) y (6, 0) e indica las coordenadas de los tres vectores formados AB, BC y CA.

Actividad 3. Indica las coordenadas, el origen y el extremo de cada uno de los vectores representados en los ejes de coordenadas:

Actividad 4. Dado el siguiente vector calcula su extremo sabiendo que su origen está en el punto P (5, 2).

Soluciones actividades lunes 30

Actividad 1.

Actividad 2.

Actividad 3.

Actividad 4.

Martes 31 de Marzo

Cálculo del módulo de un vector

Recuerda, el módulo de un vector coincide con la distancia del punto A al punto B.

Ejemplo. Calcula el módulo del vector de origen A(1, 0) y extremo B(4, 4).

Vectores paralelos y perpendiculares

Dado un vector podemos conseguir otro que sea:

• Paralelo: multiplicándolo por un número distinto de cero.
• Perpendicular: invirtiendo sus coordenadas y cambiando el signo de una de ellas.

Ejemplo. Decide si estos vectores son paralelos o perpendiculares:

Actividad 5. Calcula el módulo de los vectores formados por estos puntos.

   a) Origen (0, 0)  Extremo (3, 4)

   b) Origen (1, 2)  Extremo (6, 14)

   c) Origen (2, -1)  Extremo (5, 3)

   d) Origen (1, 3)  Extremo (4, 5)

   e) Origen (-2, 4)  Extremo (5, -1)

Actividad 6. Decide si estos vectores son paralelos o perpendiculares.

Actividad 7. Determina el módulo de cada uno de los siguientes vectores.

Soluciones actividades martes 31

Actividad 5

Actividad 6

Actividad 7

Miércoles 1 de Abril

OPERACIONES CON VECTORES

• Suma y resta de vectores

Para sumar gráficamente dos vectores, se coloca uno de los vectores con su origen en el extremo      del otro. El vector suma es otro vector que va del origen del primer vector al extremo del segundo    (vector verde).

Cuando conocemos las coordenadas de los dos vectores, el vector suma de los dos se calcula como:

Para restar gráficamente dos vectores, se toman los dos vectores con el mismo origen. La diferencia es otro vector que va del extremo del segundo vector al extremo del primero.

Del mismo modo, también se puede hacer la resta con coordenadas:

Ejemplo: 

• Multiplicación de un vector por un número

Para multiplicar gráficamente un vector por un número real k se multiplica el módulo del vector por el número real, y se mantiene la dirección del vector. El sentido será el mismo si k es positivo, y contrario, si k es negativo.

Al igual que la suma y las resta, la multiplicación de un vector por un escalar también se puede hacer en coordenadas:

Ejemplo. 

Actividad 8. Determina gráficamente y calcula las coordenadas de la suma de estos vectores:

Actividad 9. Dados estos puntos, calcula:

Actividad 10. Realiza estas operaciones con vectores:

Soluciones actividades miércoles 1

Actividad 8.

Actividad 9. 

Actividad 10.

Viernes 3 de Abril

Actividad 11. Halla el vector:

Actividad 12. Determina la suma de los vectores en cada caso:

Actividad 13. Dados los vectores v y w. calcula:

Actividad 14. Dados los vectores a, b y c, calcula:

Soluciones actividades viernes 3

Actividad 11.

Actividad 12.

Actividad 13.

Actividad 14.

Martes 14 de Abril

Buenos días a tod@s!

Espero que estéis bien tanto vosot@s como vuestras familias. Nos espera un tercer trimestre inédito para todos, tanto para profesores como para alumnos, pero con vuestro trabajo vais a ser capaces de superar cualquier obstáculo que se ponga en el camino. Os felicito por el esfuerzo que habéis hecho durante estas primeras semanas y os animo a seguir en la misma línea para acabar el curso de la mejor manera posible.

Seguimos operando con vectores, hoy vamos a repasar las operaciones con vectores:

Actividades

Solución actividades

Miércoles 15 de Abril

Seguimos repasando lo visto hasta ahora de vectores. ¿Qué es un vector? ¿Cómo podemos calcular sus coordenadas?

Si no lo recuerdas las respuestas en este vídeo.

Actividades

Solución actividades

Viernes 17 de Abril

SIMETRÍA

Imagina que a tu hermano pequeño le han pedido que complete esta ficha y no sabe como hacerla, ¿Sabrías explicarle lo que tiene que hacer?

Busca información sobre los tipos de simetría que hay y a continuación realiza las actividades propuestas.

Actividades

Solución actividades

Lunes 20 de Abril

Hola a tod@s!

Hoy vamos a profundizar un poco más en el concepto de módulo de un vector.

Recuerda que un vector queda definido por su módulo, su dirección y su sentido; y el módulo es la distancia del segmento que une el origen con el extremo del vector.

Pero...¿Recuerdas cómo se calcula el módulo? ¿Y como calcular un vector unitario del que conocemos la dirección y el sentido?.

Te propongo que realices las siguientes actividades:

Actividades

Solución actividades


Martes 21 de Abril

Buenos días!

En la clase de hoy vamos a calcular el punto medio de un segmento y el simétrico de un punto respecto a otro.

El punto medio es el punto que  divide el segmento en dos partes iguales.

¿Y el simétrico de un punto respecto a otro? 

El punto simétrico de A respecto de otro punto M, será el punto tal que la distancia del punto A al punto M es igual a la distancia del punto A’ al punto M. Por tanto, podemos decir que el punto M es el punto medio del segmento AA’. Fíjate en el ejemplo del siguiente vídeo.

Teoría punto medio de un segmento y simétrico de un punto respecto a otro

Actividades

Solución actividades

Lunes 27 de Abril

Buenos días a tod@s!

Si observáis a vuestro alrededor podéis encontrar una gran cantidad de rectas, por ejemplo; en una mesa, en las baldosas del suelo…

Pero, ¿Qué es una recta en matemáticas?

Las rectas son ilimitadas y no tienen espesor, lo que hace imposible que como tales, podamos dibujarlas o verlas en nuestro entorno.

Lo que sí posemos hacer es encontrar la ecuación que genera una recta, en la clase de hoy vamos a ver como se obtiene la ecuación vectorial de una recta, así como obtener puntos por los que pasa esa recta.

Teoría ecuación vectorial

Actividades

Solución actividades

Martes 28 de Abril

Hola de nuevo!

Ayer empezamos con las ecuaciones de la recta y vimos una de ellas, la ecuación vectorial. Ya imaginareis que llamándose ecuaciones de la recta no hay sólo una....pues hoy vamos a ver que forma tienen las ecuaciones paramétricas de la recta y cómo se pueden obtener.

Teoría ecuaciones paramétricas de las recta

Actividades

Solución actividades

Miércoles 29 de Abril

Buenos días!

¿Habrá sólo dos ecuaciones de la recta?....

Pues no, si ayer vimos como se obtienen las ecuaciones paramétricas a partir de la ecuación vectorial, hoy vamos a ver como obtener la ecuación continua a partir de las ecuaciones paramétricas.

Fijaros que cada ecuación va saliendo de la anterior.

Teoría ecuación continua

Actividades

Solución actividades

ENTREGA (antes del Jueves a las 14:00)

Lunes 4 de  Mayo

Hola a tod@s!

Llegamos al final de las ecuaciones de la recta, hoy vamos a ver la ecuación general y explícita de la recta y cómo se obtienen a partir de las anteriores.

Teoría ecuaciones general y explícita

Actividades

Solución actividades

Martes 5 de Mayo

La ecuación de la recta más usada es la ecuación explícita y el la clase de hoy vamos a representar funciones, en concreto, vamos a representar rectas que vengan dadas en su forma explícita.

Para representar una recta debemos hacer primero una tabla de valores y luego usar esos puntos para dibujar la gráfica de la función. Fijaros en el siguiente vídeo para hacer los ejercicios.

 

Actividades

Miércoles 6 de Mayo

Buenos días!

Seguimos con las funciones lineales, aquellas cuya representación gráfica es una línea recta y hoy vamos a ver los tipos de funciones lineales que existen.

Actividades

Viernes 8 de Mayo

Buenos días  a tod@s!

Ya sabemos cómo representar funciones lineales cuya ecuación es un polinomio de grado uno y hoy vamos a ver como representar parábolas.

Las funciones de las parábolas, a diferencia de las funciones lineales, van a ser polinomios de segundo grado y para su representación tenemos que calcular el vértice y los puntos de corte con los ejes.

Fijaros en el siguiente vídeo y luego intentáis representar las parábolas que os propongo.

Actividades

Lunes 11 de Mayo

Buenos días!

Hoy vamos a trabajar con unas actividades interactivas sobre ecuaciones lineales:

Clasificación de las funciones lineales

Calcular la pendiente de una función lineal

Calcular el punto de corte con el eje Y

Identificar la ecuación de una recta

Martes 12 de Mayo

Buenos días!

Si ayer hicimos actividades sobre funciones lineales, hoy vamos a trabajar con parábolas. Para empezar pinchad en el siguiente simulador que os permite dibujar distintas parábolas. Fijaros bien como van cambiando la gráfica de la parábola al variar los valores de a, b y c para luego hacer la actividades que os propongo (a ver si no cometéis ningún fallo). 

Identificar los elementos de una parábola

Reconocer parábolas

Calcular el vértice de una parábola

Miércoles 13 de Mayo

Hola a tod@s!

Hoy vamos a trabajar una de las características de las funciones, su dominio. En el siguiente vídeo explica como calcular el dominio de funciones lineales o cuadráticas, racionales y radicales.

Para ver si lo has entendido realiza las siguientes actividades interactivas:

Dominio de funciones I

Dominio de funciones II

Dominio de funciones III

Dominio de una función a partir de su gráfica

Viernes 15 de Mayo

Buenos días a tod@s!

Seguimos trabajando con las características de las funciones.

CONTINUIDAD

Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo. Diríamos que es continua si puede dibujarse sin separar el lápiz de la hoja de papel.

Se dice que la función es discontinua si no es continua, es decir, presenta algún punto en el que existe un salto y la gráfica se rompe.

Clasifica las siguientes funciones en continuas y discontinuas

Resuelve este ejercicio sobre continuidad

MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS

Una función f(x) tiene un máximo relativo en x=b, si f(b) es mayor o igual que los puntos próximos a b.

Una función f(x) tiene un mínimo relativo en x=b, si f(b) es menor o igual que los puntos próximos a b.

Resuelve este ejercicio sobre máximos y mínimos

Identifica los puntos señalados de esta función

Lunes 18 de Mayo

Buenos días!

Hoy vamos a ver que es la simetría de funciones y que tipos de simetría existen, para ello os dejo unos apuntes y un vídeo con la explicación:

Apuntes simetría funciones

Clasifica las siguientes funciones

Resuelve este ejercicio sobre funciones simétricas

Martes 19 de Mayo

Hola de nuevo!

¿Sabríais decir si una función es periódica? Hoy vamos a estudiar la periodicidad de una función, es decir, vamos a ver qué características debe tener una función para ser periódica.

Responde a las siguientes preguntas sobre funciones periódicas I

Responde a las siguientes preguntas sobre funciones periódicas II

Resuelve este ejercicio sobre funciones periódicas

Miércoles 20 de Mayo

Buenos días!

Hoy vamos a ver que es una función exponencial y como se dibuja.

El cultivo es un método fundamental para el estudio de los microorganismos en medicina y veterinaria, que consiste en preparar un medio óptimo para favorecer su crecimiento. Supongamos que hay un millón de microorganismos por centímetro cúbico; sabiendo que son capaces de duplicar su número cada 20 minutos, ¿cuántos habrá al cabo de un período de 20 minutos? ¿y al cabo de dos y cuatro períodos? Para calcular estos valores, usamos funciones exponenciales.

Para empezar preparamos una tabla en la que recogemos los valores que tenemos:

El crecimiento de un cultivo de bacterias
x (en períodos de 20 min)	1	2	3	4
y (en millones de bacterias por cm 3 )	2	4	8	16

Observamos que, al pasar de un período al siguiente, el número de bacterias se multiplica por dos, de manera que los valores que encontramos forman una progresión geométrica de razón 2.

La fórmula general que expresa este tipo de crecimiento es:

y = 2 ^x

En este tipo de función, a pequeñas variaciones de la variable independiente x le corresponden grandes variaciones de la variable dependiente y. Este tipo de función recibe el nombre de función exponencial.

Una función exponencial asigna a cada número real x la potencia a ^x, siendo a un número real positivo distinto de 1, llamado base . El valor x es el exponente. Su expresión algebraica general es:

y = a ^x

Donde a es un número real positivo distinto de 1.

Para dibujar el gráfico de una función exponencial, por ejemplo y = 2 ^x, empezamos por construir una tabla de valores:

La función y = 2 x
x	–1	0	1	3
y	0,5	1	2	8

Después, marcamos los puntos en un sistema de coordenadas cartesianas y los unimos mediante una línea. El trazado del gráfico de la función es el siguiente:

Actividades

Solución actividades

Viernes  22 de Mayo

Buenos días!

Para deducir algunas de las características principales de las funciones exponenciales, analizaremos los siguientes gráficos:

·         El dominio : todos los números reales.

·        El recorrido : los números reales positivos. No podemos obtener nunca una imagen negativa ya que, por definición, la base es a > 0.

·         La continuidad : son funciones continuas.

·         La monotonía :

·         Si a > 1, es creciente y pasa por el punto (1, a).

·         Si a < 1, es decreciente y pasa por el punto (‒1, 1/ a).

·         Los puntos de corte :

·         Cortan el eje Y en (0, 1).

·         No cortan el eje X, son asíntotas del eje de abscisas.

· Las funciones exponenciales de bases inversas son simétricas respecto al eje Y. En general, y = a ^x es simétrica a y = (1 /a) ^x = a ^−x respecto al eje Y.

Veamos en los siguientes gráficos qué sucede si multiplicamos, sumamos o restamos una constante a la función exponencial:

·         Si multiplicamos la función exponencial por una constante k, el punto de corte con el eje Y pasa a ser (0, k). La forma de la función es y = ka ^x.

·      Si sumamos una constante n, el gráfico se desplaza hacia arriba n unidades y la asíntota horizontal pasa a ser y = n. La forma de la función es y = a ^x + n.

·         Si restamos una constante n, el gráfico se desplaza hacia abajo n unidades y la asíntota horizontal pasa a ser y = − n. La forma de la función es y = a ^x − n.

Actividades

Solución actividades


Lunes 25 de Mayo

Buenos días! 

Hoy vamos a trabajar con la tarea que planteamos la profe Bea y yo y que os va a servir para repasar el estudio de funciones al mismo tiempo que obtendréis una visión completa de la evolución económica del franquismo.

En una de las actividades debéis hacer diagramas de sectores, por si no os acordáis cómo se hacen os dejo un vídeo:

Recordad que la solución a esta tarea la debéis enviar a las dos porque contará en las dos asignaturas.

Actividades "Do tempo dos meus avós"

Martes 26 de Mayo

Buenos días!

Hoy vamos a seguir trabajando con diagramas de sectores, y lo vamos a hacer con unas actividades interactivas que os van a ayudar a practicar.


Miércoles 26 de Mayo

Buenos días!
Para recoger y organizar la información, la estadística utiliza tablas de frecuencias, en las que se agrupa la información de forma ordenada. Por ejemplo:

En una clase de 25 alumnos hemos realizado una encuesta sobre el número de veces que han salido fuera del país:

·         En la columna de la variable X _i, recogemos los posibles valores de esta. La variable es “viajes el extranjero” y puede tomar varios valores.

·         En la columna de la frecuencia absoluta f _i, recogemos las veces que ha salido cada uno de los valores.

·         En la columna de la frecuencia relativa h _i, calculamos el cociente entre f _i y el número N de alumnos de la clase, que es 25.

·         En las columnas de frecuencia absoluta acumulada F _i y frecuencia relativa acumulada H _i, recogemos las frecuencias anteriores acumuladas.

VIAJES AL EXTRANJERO X i	FRECUENCIA ABSOLUTA f i	FRECUENCIA RELATIVA h i = f i / N	FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA F i	FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA Hi = F i /N = = h i +…+ h i
0	5	5/25 = 0,2 (20 %)	5	0,2 (20 %)
1	2	2/25 = 0,08 (8 %)	5 + 2 = 7	0,2 + 0,08 = 0,28 (28 %)
2	8	8/25 = 0,32 (32 %)	7 + 8 = 15	0,28 + 0,32 = 0,6 (60 %)
3	4	4/25 = 0,16 (16 %)	15 + 4 = 19	0,6 + 0,16 = 0,76 (76 %)
4	6	6/25 = 0,24 (24 %)	19 + 6 = 25	0,76 + 0,24 = 1 (100 %)
Total	25	25/25 = 1 (100 %)

La frecuencia absoluta f i es el número total de veces que se repite un valor.

La frecuencia relativa h i es el cociente entre f i de un valor y el número total de individuos que intervienen en el estudio. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1, o bien igual a 100, si se expresan en porcentaje (%).

La frecuencia absoluta acumulada F i de un valor es la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a él (solo tiene sentido para variables estadísticas cuantitativas).

La frecuencia relativa acumulada H i de un valor es el cociente entre las frecuencias relativas de los valores menores o iguales a él y el número total de individuos que intervienen.

Realiza la siguiente actividad interactiva.

Viernes 29 de Mayo

Buenos días! Hoy vamos a trabajar con la media, una medida de centralización.

Las medidas estadísticas son los parámetros que nos dan una idea global cuantitativa sobre los datos observados y nos ayudan a resumirlos. Existen dos tipos de medidas estadísticas:

·         De centralización o de posición.

·         De dispersión.

Las medidas de centralización o de posición nos proporcionan medidas que indican un valor central, alrededor del cual se distribuye el resto. Los valores de centralización más utilizados son:

·         La media aritmética.

·         La mediana.

·         La moda.

·         Los cuartiles.

Llamamos media aritmética de un conjunto de datos al cociente de la suma de los valores entre la población N. Se simboliza con la letra x, con una barra encima:

Por ejemplo, hemos reunido los siguientes datos sobre el número de televisores por vivienda de los 30 alumnos de una clase: 2, 2, 5, 2, 1, 4, 2, 5, 4, 1, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 4, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2.

Para calcular la media de televisores por vivienda, tenemos que sumar todos los valores y dividirlos entre el número de datos:

Otra manera de obtener la media aritmética es sumar los resultados de multiplicar cada valor por su frecuencia absoluta y dividir el resultado entre el número de datos.

¡Atención! Recuerda que la media puede ser un número que no tenga sentido en el contexto real de los datos. Por ejemplo, en este caso, está claro que nadie tiene 2,26 televisores en su casa.

Ahora que ya hemos recordado cómo se calcula la media, te propongo las siguientes actividades.


Lunes 1 de Junio

Buenos días!
Vamos a seguir trabajando las medidas de centralización, y en la clase de hoy trabajaremos la
mediana.
La mediana de una serie de datos es el valor que se encuentra en el centro de la serie ordenada. Se
simboliza con Me.
Si el número de datos es par, no hay un único valor en el centro, sino dos; en este caso, calculamos la
media aritmética de los dos valores centrales.
Por ejemplo, si tenemos los siguientes valores del experimento de tirar un dado 13 veces:
4, 2, 1, 1, 3, 3, 6, 5, 5, 1, 4, 5, 5.
Los ordenamos:
1, 1, 1, 2, 3, 3, 4 , 4, 5, 5, 5, 5, 6.
La mediana es el valor 4, porque tiene el mismo número de valores a su derecha que a su izquierda.

Actividades interactivas

Martes 2 de Junio

Hola! Hoy vamos a hablar de la moda.

Llamamos moda de un conjunto de valores al valor de mayor frecuencia absoluta. Se simboliza con Mo.

Es la única medida de centralización que se puede calcular para variables cualitativas. Por ejemplo, la siguiente serie de datos corresponde a los colores favoritos de un grupo de pintores:

Rojo, verde, verde, azul, rojo, azul, rojo, amarillo, blanco.

La moda es el color rojo, que tiene la mayor frecuencia absoluta de los colores citados.

Si dos o más valores aparecen el mismo número máximo de veces, todos ellos se consideran modas del conjunto de datos.

Actividades interactivas

Miércoles 3 de Junio

Cuando la desviación de los valores observados respecto a un valor central es muy grande, los valores de posición no son representativos del total; dos distribuciones pueden tener las mismas medidas de centralización y ser muy diferentes. Para completar el conocimiento de la distribución, es conveniente poder medir la desviación de los valores respecto a la media. Para ello utilizaremos entonces las medidas de dispersión .

Las más utilizadas son: el rango, la desviación media, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.

El rango

Una manera de medir la dispersión es calcular el recorrido o rango, es decir, la diferencia entre las observaciones máxima y mínima.

Por ejemplo, en los datos sobre los lotes producidos en un turno de la fábrica, el número mínimo de lotes fue 23 y el máximo, 89. Por tanto, el rango o recorrido sería:

Rango o recorrido = 89 – 23 = 66 lotes.

Hay que tener en cuenta que, al depender de las observaciones máxima y mínima, puede dar una idea poco ajustada de la dispersión, en caso de que dichos extremos sean valores atípicos.

El rango o recorrido de un conjunto de datos es la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable. Se simboliza con R .

Cuanto mayor es el rango o recorrido, más grande es la dispersión de los datos.

La desviación media

Las diferencias entre cada dato y la media aritmética de la distribución se llaman desviaciones respecto a la media. La media aritmética de los valores absolutos de estas desviaciones es lo que llamamos desviación media.

La desviación media (o D _m ) de un conjunto de valores es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de estos valores respecto a la media aritmética .

D _m = Suma de las diferencias con la media/n.º de datos.

Indica el grado de dispersión (o alejamiento) de los datos respecto a la media.

Ejemplo de cómo calcular la desviación media

Viernes 5 de Junio

Buenos días! Hoy vamos a trabajar la probabilidad.  Para saber cual es la probabilidad de que suceda un suceso se usa la llamada regla de Laplace en la que se divide el número de casos favorables entre el número de casos posibles. Para saber como se usa fíjate en los ejemplos del siguiente vídeo.

Lunes 8 de Junio

Buenos días! Una vez que sabemos como se calcula la probabilidad de un suceso vamos a ver como se calcula la unión de dos sucesos y que es el suceso contrario. 

Martes 9 de Junio

Hola a tod@s! Ayer vimos como calcular la unión de dos sucesos, pero hay una excepción para el uso de esta fórmula, que se produce cuando dos sucesos son incompatibles. ¿Que significa que dos sucesos sean incompatibles? Atentos al siguiente vídeo:

Miércoles 10 de Junio

Buenos días! Si ayer vimos como calcular la unión de dos sucesos hoy vamos a ver como se calcula la  intersección y para ello vamos a usar un diagrama de árbol. Veamos como se hace con un ejemplo:

Viernes 12 de Junio

 ¿Sabes lo que es una tabla de contingencia? Al igual que los diagramas de árbol las tablas de contingencia nos permiten ordenar la información de la que disponemos de forma muy visual. Fíjate en el siguiente ejemplo para ver como se crean:

Lunes 15 de Junio

Buenos días! Hoy vamos a ver que es la probabilidad condicionada y lo vamos a hacer con un ejemplo muy sencillo, después de ver el vídeo, ¿sabrías decir que significa que dos sucesos estén condicionados?

Martes 16 de Junio

Buenos días!

Hoy vamos a repasar el cálculo de probabilidades y lo vamos a hacer con un juego. Para acceder tenéis que pinchar en el siguiente enlace,  no olvidéis poner vuestro nombre al empezar y.....suerte a tod@s!

Miércoles 17 de Junio!

Os animo a que intentéis el juego, revisad los vídeos que os he ido dejando estos días y a seguir intentándolo.

Viernes 19 de Junio

Hola a tod@s. Para finalizar este curso quiero desearos que paséis unas felices vacaciones y que el próximo curso la situación sanitaria nos permita volver a vernos como antes. Disfrutad el verano lo máximo posible y cargad pilas para los nuevos retos que se os presenten en septiembre.