- Actividades sobre el teorema de Pitágoras: página 166 ejercicios 55, 56 y 57
Soluciones actividades Lunes 16 Marzo
Martes 17 de Marzo
- En el día de hoy vamos a trabajar con cuadrados: página 167 ejercicios 70 y 71.
Soluciones actividades Martes 17 de Marzo
Miércoles 18 de Marzo
- Para el día de hoy os propongo los ejercicios 72 y 73 de la página 167 del libro.
Soluciones actividades Miércoles 18 de Marzo
Lunes 23 de Marzo
Actividades sobre polígonos regulares: página 168 ejercicios 85, 86 y 87.
Soluciones actividades Lunes 23 de Marzo
Martes 24 de Marzo
En aquellos polígonos regulares en los que conocemos el lado y el radio o la apotema ya sabemos calcular el área y el perímetro, sólo tenemos que relacionar esas tres magnitudes mediante el Teorema de Pitágoras.
Actividad 1. Halla la apotema y el área de cada uno de estos pentágonos regulares:
Actividad 2. Halla el área de un hexágono regular de 90 cm de perímetro.
Ahora que ya hemos repasado las fórmulas básicas de cálculo de áreas y perímetros vamos o propongo el siguiente ejercicio para que penséis:
Actividad 3. Sabiendo que el lado del hexágono regular ABCDEF mide 8 cm y su apotema, 6,9 cm. :
a) El área del hexágono ABCDEF.
b) ¿Cuál es el área de la parte coloreada?
c) ¿Cuál es el área del hexágono HGLKJI?
d) ¿Qué fracción del hexágono representa el área de la figura coloreada?
*Podéis hacerlo en papel y comprobar físicamente que relación guardan las áreas entre sí.
Soluciones actividades Martes 24 de Marzo
Jueves 26 de Marzo
Hoy vamos a recordar la diferencia entre polígonos inscritos y circunscritos en una circunferencia.
Los polígonos inscritos en una circunferencia son aquellos que tienen sus vértices sobre la circunferencia. Según esto, los lados del polígono se convierten en cuerdas de la circunferencia.
En el caso de los polígonos circunscritos a una circunferencia, los lados son tangentes a la circunferencia. La circunferencia queda "por dentro" del polígono. El radio de la circunferencia se convierte en la apotema del polígono.
Teniendo en cuenta esto realiza las siguientes actividades: página 169 del libro Ejercicios 97, 98, 99 y 100.
Viernes 27 de Marzo
Actividad 1: Sean A, B, C, D, E y F los vértices de un hexágono regular de 11 cm de lado. Halla la longitud de los siguientes segmentos.
Actividad 3: Calcula el área de un octógono regular de perímetro 48 cm.
Soluciones actividades Viernes 27 de Marzo
Lunes 30 de Marzo
TEOREMA DE TALES
Si se cortan dos rectas secantes por rectas paralelas, las longitudes de los segmentos que forman son proporcionales.
Ejemplo. Expresa la relación que existe entre los segmentos determinados por estas rectas:
Actividad 2. ¿Cuál es la longitud del segmento AB?
Actividad 3. Calcula x en estas figuras con medidas en cm.
Actividad 4. Calcula x en la siguiente figura:
APLICACIONES DEL TEOREMA DE TALES
Aplicando el teorema de Tales, se pueden dividir segmentos en partes iguales o proporcionales.
Actividad 5. Para hacer un proyecto para la clase de tecnología, Raúl tiene que cortar un listón de 30 cm en 7 partes iguales. Dispone de un trozo que mide 21 cm con marcas cada 3 cm. ¿Qué tiene que hacer para dividir el listón?
Actividad 6. Divide un segmento de 17 cm de longitud en 6 partes iguales.
Actividad 7. Divide un segmento de 15 cm en partes proporcionales a 1, 3, 4 y 5 cm.
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 5
Actividad 6
Actividad 7
Martes 31 de Marzo
TRIÁNGULOS SEMEJANTES
Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales y sus lados semejantes.
Ejemplo 1. Comprueba si los siguientes triángulos son semejantes:
Para comprobar que dos triángulos son semejantes, resulta útil superponerlos. Si tienen un ángulo igual y los lados que no coinciden son paralelos, decimos que están en posición de Tales. Esto implica que sus lados son proporcionales y sus lados iguales; por tanto, son triángulos semejantes.
Ejemplo 2. Calcula la longitud de los lados desconocidos del segundo triángulo sabiendo que los dos son semejantes:
Si los dos triángulos son semejantes, sus lados tienen que ser proporcionales:
Los lados del segundo triángulo miden 6 cm, 4,2 cm y 2,4 cm.
Actividad 1. Calcula la longitud de los lados desconocidos:
Actividad 2. ¿Por qué son semejantes los siguientes triángulos? Halla el valor de las longitudes desconocidas.
Actividad 3. ¿Son semejantes los siguientes triángulos rectángulos?
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 3
Jueves 2 de Abril
ESCALAS
Los mapas, planos y maquetas son representaciones de objetos reales que mantienen la forma, pero no el tamaño. La proporción en que se reducen las longitudes se denomina escala.
Ejemplo. Nuria quiere renovar el salón y ha hecho un plano para estudiar la disposición de los muebles. El sofá grande que ha comprado mide, en la realidad, 3 metros de largo por 1,2 m de ancho, y lo ha dibujado en el plano a 2,5 por 1 cm ¿Qué escala ha utilizado?
Actividad 1. En un plano de carreteras leemos que la escala aplicada es de 1:300.000. ¿Cuál será la distancia real correspondiente a 4 cm en el plano?
Actividad 2. Fernando ha ido a París y ha hecho una foto del Arco del Triunfo que mide 10 cm de alto. Si la escala a la que ha hecho la foto es de 1:500, ¿cuál es la altura del arco auténtico?
Actividad 3. En su viaje, Fernando visitó la réplica de la Estatua de la Libertad que hay en París. La de Nueva York mide 46 m, y la reproducción está hecha a una escala de 1:4. ¿Cuánto mide la réplica?
Soluciones actividades jueves 2
Actividad 1.
Actividad 2.
Actividad 3.
Viernes 3 de Abril
DETERMINAR DISTANCIAS UTILIZANDO TRIÁNGULOS EN POSICIÓN DE TALES
Muchas veces los triángulos en posición de Tales nos permiten calcular distancias desconocidas que no podemos medir de otro modo. Fíjate en el siguiente ejemplo para saber como hacerlo:
Ejemplo. Calcula la altura de la torre de telecomunicaciones.
- Se determina si los triángulos de la figura son semejantes: los triángulos se pueden colocar en la posición de Tales, porque son triángulos rectángulos y tienen un ángulo igual.
- Se plantea la relación de semejanza, cuya incógnita es h, y se resuelve la ecuación.
Actividad 4. La sombra de un edificio, a una determinada hora del día, medía 15 m. En ese mismo momento, la sombra de una farola de 5 m de altura medía 3 m. ¿Cuál es la altura del edificio?
Actividad 5. ¿Cuál es la altura del faro?
Actividad 6. A las 15:00 horas la sombre de Luis mide 0,8 m. Si su altura es 1,6 m, calcula:
a) La altura de un árbol cuya sombra en ese instante mide 3 m.
b) La altura de una casa cuya sombra mide 25 m.
Soluciones viernes 3 de Abril
Actividad 4.
Martes 14 de Abril
Buenos días a tod@s!
Espero que estéis bien tanto vosot@s como vuestras familias. Nos espera un tercer trimestre inédito para todos, tanto para profesores como para alumnos, pero con vuestro trabajo vais a ser capaces de superar cualquier obstáculo que se ponga en el camino. Os felicito por el esfuerzo que habéis hecho durante estas primeras semanas y os animo a seguir en la misma línea para acabar el curso de la mejor manera posible.
Hoy empezamos el tema 10 del libro, cuerpos geométricos.
Clasificación de los cuerpos geométricos
Teoría cálculo de áreas
Actividades
Solución actividades
Solución actividades
Viernes 17 de Abril
Soluciones viernes 3 de Abril
Actividad 4.
Actividad 5.
Actividad 6.
Buenos días a tod@s!
Espero que estéis bien tanto vosot@s como vuestras familias. Nos espera un tercer trimestre inédito para todos, tanto para profesores como para alumnos, pero con vuestro trabajo vais a ser capaces de superar cualquier obstáculo que se ponga en el camino. Os felicito por el esfuerzo que habéis hecho durante estas primeras semanas y os animo a seguir en la misma línea para acabar el curso de la mejor manera posible.
Hoy empezamos el tema 10 del libro, cuerpos geométricos.
Clasificación de los cuerpos geométricos
Teoría cálculo de áreas
Actividades
Solución actividades
Jueves 16 de Abril
Hoy vamos a ver lo que son
cuerpos de revolución. Se llaman cuerpos de revolución a los cuerpos
geométricos que se obtienen al girar una figura plana alrededor de una recta
(eje de giro).
Puedes girar cualquier figura
plana alrededor de uno de sus lados y obtener un cuerpo de revolución, por
ejemplo, si hacemos girar un rectángulo alrededor de su altura ¿qué figura
obtenemos?
Prueba en el siguiente simulador
en el que podrás obtener los cuerpos de revolución más habituales.
Ahora que ya sabes lo que son los
cuerpos de revolución y como obtenerlos a partir de figuras planas te propongo
que hagas las siguientes actividades.
Viernes 17 de Abril
¿Qué tal se os da ese cálculo de áreas? Fácil verdad...
Para seguir repasando algunos conceptos básicos os dejo un vídeo en el que calculan el área de un prisma hexagonal. Acordaos que en el hexágono regular (y sólo en el hexágono regular) el lado y el radio son iguales.
Para seguir repasando algunos conceptos básicos os dejo un vídeo en el que calculan el área de un prisma hexagonal. Acordaos que en el hexágono regular (y sólo en el hexágono regular) el lado y el radio son iguales.
Y ahora os toca pensar un poco a vosotros.....
Actividades
Solución actividades
Lunes 20 de Abril
Actividades
Solución actividades
Lunes 20 de Abril
Buenos días a tod@s!
Empezamos otra semana en la que
vamos a aprender a calcular con soltura los volúmenes de los cuerpos
geométricos elementales y también los volúmenes de otros cuerpos más complejos,
por descomposición en cuerpos sencillos. De esta forma, podrás resolver muchos
problemas reales, entre otros:
¿Cuántos peces se pueden meter en un acuario?
¿Qué capacidad tiene la copa?
En la clase de hoy vamos a ver como calcular el volumen de
prismas y pirámides.
Solución actividades
Martes 21 de Abril
Hoy
vamos a aprender a calcular volúmenes de cuerpos de revolución.
A
lo largo de la historia los matemáticos estuvieron preocupados por la obtención
exacta de los volúmenes de los cuerpos. Arquímedes obtuvo algunas de las
fórmulas del volumen de cuerpos geométricos. ¿Queréis conocer más sobre la obra
de este matemático griego, uno de los más importantes del mundo antiguo?
Ahora que ya
sabemos un poco más de la historia de las matemáticas vamos a usar las fórmulas
de volumen para resolver estas actividades:
ENTREGA:
(Tenéis que enviarme al correo las “actividades para entregar” antes del Jueves
a las 14:00)
Actividades para entregar
Lunes 27 de Abril
Buenos días, empezamos otra semana en la que vamos a seguir descubriendo curiosidades del mundo que nos rodea.
Cuando caminas por tu ciudad puedes ver un montón de objetos, ¿Te has parado a pensar qué se tiene en cuenta a la hora de diseñarlos?
Lunes 27 de Abril
Buenos días, empezamos otra semana en la que vamos a seguir descubriendo curiosidades del mundo que nos rodea.
Cuando caminas por tu ciudad puedes ver un montón de objetos, ¿Te has parado a pensar qué se tiene en cuenta a la hora de diseñarlos?
Por ejemplo, pensemos en los coches. ¿Qué significa cada
automóvil?. ¿Consideras "artista" al diseñador? ¿Tiene que ver con la
escultura?, ¿y con la arquitectura? En este vídeo puedes ver un coche diseñado
con una estrategia creativa biónica.
El mobiliario urbano también es obra de artistas
plásticos. Objetos maravillosos han sido diseñados por escultores, arquitectos
y hasta joyeros. En el vídeo se ven piezas que seguramente has visto en tu
propia ciudad. ¿Habías reparado en ellos?
Pues a la hora de
diseñar objetos, uno de los aspectos que hay que tener en cuenta es su volumen
, ya sea porque nos importa su capacidad o para que su coste sea mínimo
haciendo que la cantidad de material empleado para su construcción sea el menor posible.
La mayoría de los
objetos que nos rodean no tienen formas simples, pero se pueden descomponer en
figuras más sencillas. Esto es lo que vamos a hacer en la clase de hoy, descomponer figuras
en otras más sencillas para calcular su volumen.
Martes 28 de Abril
Buenos días!
Hoy vamos a hablar de Arquímedes, que un día se da cuenta que cuando entra en la bañera llena hasta el borde se derrama una parte del agua.
¿Cuál es
exactamente la cantidad de agua que se cae? Evidentemente el agua que se cae es el agua
que ocupaba antes el volumen que ahora está ocupado por Arquímedes.
Bien pues, este método se puede usar para
calcular el volumen que ocupa un cuerpo por diferencia entre dos volúmenes. Se
trata de un método muy sencillo y que nos puede ayudar en algunos problemas del
día a día.
Pues bien, hoy vamos a calcular la diferencia de
volumen entre dos cuerpos.
Solución actividades
Jueves 30 de Abril
Buenos días!
Hoy vamos a hablar de uno de los matemáticos más importante de todos los tiempos, Leonhard Euler, y en concreto de la fórmula que lleva su nombre, la fórmula de Euler.
¿Quieres saber más sobre esta fórmula y qué tiene que ver con el tema que estamos estudiando? Pues te animo a que veas el siguiente vídeo:
La fórmula de Euler, que aunque lleva su nombre parece que no fue el primero en deducirla, nos dice que:
V-A+C=2
Y se cumple para todos los poliedros convexos.
Para ver si lo has entendido bien te propongo que realices las siguientes actividades:
Lunes 4 de Mayo
Buenos días!
Hoy vamos a hablar de las fracciones. El origen de las
fracciones es muy antiguo: babilonios, egipcios, griegos, chinos e indios las
manejaban hace miles de años.
Los egipcios usaban, exclusivamente, fracciones unitarias
(con numerador uno).
Las fracciones de los babilonios eran sexagesimales, solo
utilizaban como denominadores el número 60 y sus potencias. Por ejemplo: para
3/4 ponían 45/60.
Los chinos, sin embargo, ya en el
siglo IV manejaban con toda destreza las fracciones ordinarias. Y cosa curiosa:
llamaban hijo al numerador y madre al denominador.
Los árabes, en su época de
expansión y esplendor, también tuvieron grandes matemáticos en cuyos tratados
aparecen las fracciones. De hecho, el nombre de fracción viene de la traducción
de la palabra árabe al-kasr, que significa quebrar, romper (la unidad), y se
tradujo al latín por fractio.
En la clase de hoy vamos a
repasar algunas operaciones básicas con fracciones, si tienes alguna duda sobre
la jerarquía de las operaciones consulta este enlace.
Martes
5 de Mayo
Buenos días!
Ayer
estuvimos repasando las operaciones con fracciones, pero los números
fraccionarios están presentes en nuestro día a día en multitud de problemas;
por ejemplo:
1. Al seguir
instrucciones de una receta de cocina, fraccionamos los ingredientes.
2. Cuando vamos al
supermercado y queremos adquirir algún alimento como por ejemplo: medio litro
de zumo (1/2), un cuarto de kilo de café (1/4), tres cuartos de kilo de queso
(3/4) estamos utilizando la noción de fracción.
3. Al repartir
alimentos como pizza, tortas, pan, chocolate...entre otros seguimos
fraccionando.
4. Al medir distancias o la
velocidad. Ejemplo: Estamos a 1/2 metro de la escuela, si continuamos a 100
km/h estaremos en casa para la hora de comida.
5. También cuando
queremos comprar telas la adquirimos utilizando nuestros conocimientos acerca
de las fracciones.
En la clase de hoy
vamos a resolver problemas con fracciones.
Solución actividades
Buenos días!
Martes 12 de Mayo
Buenos días!
En la clase de hoy vamos a seguir repasando los problemas que se resuelven con ecuaciones, como los problemas de edades o de geometría.
Actividades
Solución actividades
Lunes 18 de Mayo
Buenos días!
Hoy vamos a seguir con los problemas de sistemas de ecuaciones.
Actividades
Solución actividades
Jueves 4 de Junio
Buenos días! Hoy vamos a trabajar la probabilidad. Para saber cual es la probabilidad de que suceda un suceso se usa la llamada regla de Laplace en la que se divide el número de casos favorables entre el número de casos posibles. Para saber como se usa fíjate en los ejemplos del siguiente vídeo.
Jueves 11 de Junio
Buenos días! Si ayer vimos como calcular la unión de dos sucesos hoy vamos a ver como se calcula la intersección y para ello vamos a usar un diagrama de árbol. Veamos como se hace con un ejemplo:
Martes 16 de Junio
Buenos días!
Hoy vamos a repasar el cálculo de probabilidades y lo vamos a hacer con un juego. Para acceder tenéis que pinchar en el siguiente enlace, no olvidéis poner vuestro nombre al empezar y.....suerte a tod@s!
Viernes 19 de Junio
Hola a tod@s. Para finalizar este curso quiero desearos que paséis unas felices vacaciones y que el próximo curso la situación sanitaria nos permita volver a vernos como antes. Disfrutad el verano lo máximo posible y cargad pilas para los nuevos retos que se os presenten en septiembre.
Jueves 7 de Mayo
Buenos días!
Los antiguos babilonios eran impresionantes. Entre muchos de sus grandes logros, figura una solución matemática, ahora bien conocida, para un reto desagradable: el de pagar impuestos. Cualquier trabajador de la antigua Babilonia se enfrentaba a este problema: dada la factura de impuestos que se debe pagar en cultivos, ¿cuánto debería aumentar el tamaño de su campo para poder pagarla?
Los antiguos babilonios eran impresionantes. Entre muchos de sus grandes logros, figura una solución matemática, ahora bien conocida, para un reto desagradable: el de pagar impuestos. Cualquier trabajador de la antigua Babilonia se enfrentaba a este problema: dada la factura de impuestos que se debe pagar en cultivos, ¿cuánto debería aumentar el tamaño de su campo para poder pagarla?
Este problema puede escribirse como una ecuación de segundo grado de la siguiente forma ax2 + bx +c = 0. Y se resuelve con esta fórmula:
Pues bien, hoy vamos a repasar la resolución de ecuaciones de segundo grado tanto completas como incompletas.
Viernes 6 de Mayo
Buenos días!
Vamos a seguir repasando la primera evaluación y hoy repasamos las ecuaciones de primer grado.
Lunes
11 de Mayo
Buenos días a tod@s!
Empezamos la novena
semana de confinamiento, y aprovechando que la semana pasada repasamos la
resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, hoy vamos a repasar la
resolución de problemas con ecuaciones.
Para recordar como
traducir el lenguaje común al lenguaje algebraico te recomiendo que veas el
siguiente vídeo:
Buenos días!
En la clase de hoy vamos a seguir repasando los problemas que se resuelven con ecuaciones, como los problemas de edades o de geometría.
Actividades
Solución actividades
Miércoles 13 de Mayo
Hola a tod@s!
Hoy vamos a repasar los tres métodos de
resolución de sistemas de ecuaciones; para repasar cómo de hace cada uno de
ellos os dejo unos vídeos:
Método de sustitución
Método de igualación
Método de reducción
Viernes 15 de Mayo
Buenos días!
Siguiendo con el repaso de la resolución de sistemas de ecuaciones hoy os propongo unos problemas. Recordad que hay que leer despacio el enunciado y plantear los sistemas siguiendo las recomendaciones que os dejé para los problemas de ecuaciones. Después, para resolver los sistemas planteados podéis usar cualquiera de los métodos vistos.
Lunes 18 de Mayo
Buenos días!
Hoy vamos a seguir con los problemas de sistemas de ecuaciones.
Actividades
Solución actividades
Martes 19 de Mayo
Buenos días a tod@s!
En la clase de hoy
vamos a ver los distintos tipos de funciones
lineales que existen y vamos a aprender a representarlas.
Actividades
Jueves 21 de Mayo
Buenos días a tod@s!
Ya sabemos cómo representar funciones
lineales cuya ecuación es un polinomio de grado uno y hoy vamos a ver como
representar parábolas.
Las funciones de las parábolas, a
diferencia de las funciones lineales, van a ser polinomios de segundo grado y
para su representación tenemos que calcular el vértice y los puntos de corte
con los ejes.
Fijaros en el siguiente vídeo y luego
intentáis representar las parábolas que os propongo.
Viernes 22 de Mayo
Buenos días!
Hoy vamos a trabajar con unas actividades sobre ecuaciones
lineales:
Lunes 25 de Mayo!
Hola!
Hoy tenéis que demostrar el
teorema de Pitágoras y para saber cómo hacerlo os dejo un ejemplo hecho con
lego pero podéis hacerlo con papel, gominolas….lo que tengáis a mano.
Una vez lo consigáis tenéis que
mandarme un vídeo o una composición de fotos con la demostración.
Martes 26 de Mayo
Buenos días, hoy vamos a empezar a trabajar la estadística.
La estadística es una disciplina matemática que se aplica
a conjuntos con gran cantidad de datos , que ordena, clasifica
y resume mediante unos parámetros, para luego poder analizarlos y tomar
decisiones.
Si en un estudio estadístico preparamos una encuesta y
obtenemos datos de todo el conjunto que queremos analizar, diremos que hemos
realizado una encuesta a toda la población. Si, en cambio, elegimos
una selección de elementos del conjunto que sea representativa y recogemos solo
sus datos para generalizar luego el estudio, diremos que la encuesta se ha
realizado a una muestra.
En teoría, es preferible trabajar con la población completa, pero por
razones prácticas muchas veces es mejor hacerlo con una muestra. Por ejemplo,
si queremos saber cuánto tiempo pasan los alumnos de un instituto estudiando en
la biblioteca, en lugar de pedir una respuesta a todos los alumnos, es más
práctico pedir que responda un pequeño grupo de cada clase.
- La población (se expresa con N): es el conjunto de todos los elementos objeto de nuestro estudio.
- La muestra: es un subconjunto representativo de la población.
Si anotamos el número de horas que pasan los alumnos del instituto en la
biblioteca cada día, estamos observando una variable cuantitativa,
pero si contamos el tipo de actividad a que dedican esas horas (estudio con
libros de texto, en Internet, lectura de revistas, etc.), la variable observada
es cualitativa.
Al preguntar por las horas tendremos respuestas como “entre 1 y 2 horas”, o
“algo más de 2 horas”, que podemos agrupar en intervalos para cuantificar todos
los valores.
Cuando la variable es continua, como en este ejemplo, sus
valores se distribuyen en intervalos de clase, que también se utilizan para
variables discretas si el número de datos es muy grande.
Las variables son las diferentes características que
podemos estudiar en los individuos de una población. Pueden ser de varios
tipos:
·
Las cuantitativas: toman valores numéricos. Se subdividen en
dos tipos:
·
Las discretas: si solo pueden tomar un número determinado de
valores.
·
Las continuas: si pueden tomar un número indeterminado de
valores.
·
Las cualitativas: toman valores no numéricos.
Para practicar esto os propongo
una actividad interactiva.
Jueves 28 de Mayo
Buenos días!
Para recoger y organizar la información, la estadística utiliza tablas
de frecuencias, en las que se agrupa la información de forma ordenada. Por
ejemplo:
En una clase de 25 alumnos hemos realizado una encuesta sobre el número de
veces que han salido fuera del país:
·
En la columna de la variable X i,
recogemos los posibles valores de esta. La variable es “viajes el extranjero” y
puede tomar varios valores.
·
En la columna de la frecuencia absoluta f i,
recogemos las veces que ha salido cada uno de los valores.
·
En la columna de la frecuencia relativa h i, calculamos
el cociente entre f i y el número N de
alumnos de la clase, que es 25.
·
En las columnas de frecuencia absoluta acumulada F i y frecuencia
relativa acumulada H i, recogemos las frecuencias anteriores
acumuladas.
VIAJES AL EXTRANJERO
X i |
FRECUENCIA ABSOLUTA
f i |
FRECUENCIA RELATIVA
h i = f i / N |
FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA
F i |
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA
Hi = F i /N = = h i +…+ h i |
0
|
5
|
5/25 = 0,2 (20 %)
|
5
|
0,2 (20 %)
|
1
|
2
|
2/25 = 0,08 (8 %)
|
5 + 2 = 7
|
0,2 + 0,08 = 0,28 (28 %)
|
2
|
8
|
8/25 = 0,32 (32 %)
|
7 + 8 = 15
|
0,28 + 0,32 = 0,6 (60 %)
|
3
|
4
|
4/25 = 0,16 (16 %)
|
15 + 4 = 19
|
0,6 + 0,16 = 0,76 (76 %)
|
4
|
6
|
6/25 = 0,24 (24 %)
|
19 + 6 = 25
|
0,76 + 0,24 = 1 (100 %)
|
Total
|
25
|
25/25 = 1 (100 %)
|
La frecuencia absoluta f i es
el número total de veces que se repite un valor.
La frecuencia relativa h i es
el cociente entre f i de un valor y el número total de
individuos que intervienen en el estudio. La suma de las frecuencias relativas
es igual a 1, o bien igual a 100, si se expresan en porcentaje (%).
La frecuencia absoluta acumulada F i de
un valor es la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o
iguales a él (solo tiene sentido para variables estadísticas cuantitativas).
La frecuencia relativa acumulada H i de
un valor es el cociente entre las frecuencias relativas de los valores menores
o iguales a él y el número total de individuos que intervienen.
Realiza la siguiente
actividad interactiva.
Viernes 29 de Mayo
Buenos días! Hoy vamos a trabajar con la
media, una medida de centralización.
Las medidas estadísticas son
los parámetros que nos dan una idea global cuantitativa sobre los datos
observados y nos ayudan a resumirlos. Existen dos tipos de medidas
estadísticas:
·
De centralización o de posición.
·
De dispersión.
Las medidas de
centralización o de posición nos proporcionan medidas que indican
un valor central, alrededor del cual se distribuye el resto. Los
valores de centralización más utilizados son:
·
La media aritmética.
·
La mediana.
·
La moda.
·
Los cuartiles.
Llamamos media aritmética de
un conjunto de datos al cociente de la suma de los valores entre la
población N. Se simboliza con la letra x, con una barra
encima:
Por ejemplo, hemos reunido los
siguientes datos sobre el número de televisores por vivienda de los 30 alumnos
de una clase: 2, 2, 5, 2, 1, 4, 2, 5, 4, 1, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 4,
2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2.
Para calcular la media de televisores
por vivienda, tenemos que sumar todos los valores y dividirlos entre el número
de datos:
Otra manera de obtener la media
aritmética es sumar los resultados de multiplicar cada valor por su frecuencia
absoluta y dividir el resultado entre el número de datos.
¡Atención! Recuerda que la media puede ser un número que no tenga sentido en el
contexto real de los datos. Por ejemplo, en este caso, está claro que nadie
tiene 2,26 televisores en su casa.
Ahora que ya hemos recordado cómo se
calcula la media, te propongo las siguientes actividades.
Lunes 1 de
Junio
Buenos días!
Vamos a seguir trabajando las medidas de centralización,
y en la clase de hoy trabajaremos la mediana.
La mediana de una serie
de datos es el valor que se encuentra en el centro de la serie ordenada.
Se simboliza con Me.
Si el número de datos es par, no hay un
único valor en el centro, sino dos; en este caso, calculamos la media
aritmética de los dos valores centrales.
Por ejemplo, si tenemos los siguientes
valores del experimento de tirar un dado 13 veces:
4, 2, 1, 1, 3, 3, 6, 5, 5, 1, 4, 5, 5.
Los ordenamos:
1, 1, 1, 2, 3, 3, 4 ,
4, 5, 5, 5, 5, 6.
La mediana es el valor 4, porque tiene
el mismo número de valores a su derecha que a su izquierda.
Martes 2 de Junio
Hola! Hoy vamos a hablar de la moda.
Llamamos moda de
un conjunto de valores al valor de mayor frecuencia absoluta. Se
simboliza con Mo.
Es la única medida de centralización que
se puede calcular para variables cualitativas. Por ejemplo, la siguiente serie
de datos corresponde a los colores favoritos de un grupo de pintores:
Rojo, verde, verde, azul, rojo, azul,
rojo, amarillo, blanco.
La moda es el color rojo, que tiene la
mayor frecuencia absoluta de los colores citados.
Si dos o más valores aparecen el mismo
número máximo de veces, todos ellos se consideran modas del conjunto de datos.
Cuando la desviación de los valores
observados respecto a un valor central es muy grande, los valores de posición
no son representativos del total; dos distribuciones pueden tener las mismas
medidas de centralización y ser muy diferentes. Para completar el conocimiento
de la distribución, es conveniente poder medir la desviación de
los valores respecto a la media. Para ello utilizaremos entonces las medidas
de dispersión .
Las más utilizadas son: el rango,
la desviación media, la varianza, la desviación
típica y el coeficiente de variación.
El rango
Una manera de medir la
dispersión es calcular el recorrido o rango, es decir, la diferencia entre
las observaciones máxima y mínima.
Por ejemplo, en los datos sobre los
lotes producidos en un turno de la fábrica, el número mínimo de lotes fue 23 y
el máximo, 89. Por tanto, el rango o recorrido sería:
Rango o recorrido = 89 – 23 = 66 lotes.
Hay que tener en cuenta que, al depender
de las observaciones máxima y mínima, puede dar una idea poco ajustada de la
dispersión, en caso de que dichos extremos sean valores atípicos.
El rango o recorrido de
un conjunto de datos es la diferencia entre el mayor y
el menor valor de la variable. Se simboliza con R .
Cuanto mayor es el rango o recorrido, más grande es la dispersión de los
datos.
La desviación media
Las diferencias entre cada dato y la
media aritmética de la distribución se llaman desviaciones respecto
a la media. La media aritmética de los valores absolutos de estas
desviaciones es lo que llamamos desviación media.
La desviación media (o D m )
de un conjunto de valores es la media aritmética de los valores
absolutos de las desviaciones de estos valores respecto
a la media aritmética .
D m = Suma de las diferencias con la media/n.º de datos.
Indica el grado
de dispersión (o alejamiento) de los datos respecto a la media.
Viernes 5 de Junio
Buenos días! Hoy vamos a trabajar la probabilidad. Para saber cual es la probabilidad de que suceda un suceso se usa la llamada regla de Laplace en la que se divide el número de casos favorables entre el número de casos posibles. Para saber como se usa fíjate en los ejemplos del siguiente vídeo.
Lunes 8 de Junio
Buenos días! Una vez que sabemos como se calcula la probabilidad de un suceso vamos a ver como se calcula la unión de dos sucesos y que es el suceso contrario.
Martes 9 de Junio
Hola a tod@s! Ayer vimos como calcular la unión de dos sucesos, pero hay una excepción para el uso de esta fórmula, que se produce cuando dos sucesos son incompatibles. ¿Que significa que dos sucesos sean incompatibles? Atentos al siguiente vídeo:
Jueves 11 de Junio
Buenos días! Si ayer vimos como calcular la unión de dos sucesos hoy vamos a ver como se calcula la intersección y para ello vamos a usar un diagrama de árbol. Veamos como se hace con un ejemplo:
Viernes 12 de Junio
¿Sabes lo que es una tabla de contingencia? Al igual que los diagramas de árbol las tablas de contingencia nos permiten ordenar la información de la que disponemos de forma muy visual. Fíjate en el siguiente ejemplo para ver como se crean:
Lunes 15 de Junio
Buenos días! Hoy vamos a ver que es la probabilidad condicionada y lo vamos a hacer con un ejemplo muy sencillo, después de ver el vídeo, ¿sabrías decir que significa que dos sucesos estén condicionados?
Martes 16 de Junio
Buenos días!
Hoy vamos a repasar el cálculo de probabilidades y lo vamos a hacer con un juego. Para acceder tenéis que pinchar en el siguiente enlace, no olvidéis poner vuestro nombre al empezar y.....suerte a tod@s!
Viernes 19 de Junio
Hola a tod@s. Para finalizar este curso quiero desearos que paséis unas felices vacaciones y que el próximo curso la situación sanitaria nos permita volver a vernos como antes. Disfrutad el verano lo máximo posible y cargad pilas para los nuevos retos que se os presenten en septiembre.
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